載入資料
options(scipen=10)
pacman::p_load(latex2exp,Matrix,dplyr,tidyr,ggplot2,caTools,plotly)
rm(list=ls(all=TRUE))
load("data/tf4.rdata")


A.使用模型做預測

par(mfrow=c(1,2), cex=0.8)
hist(B$Buy)
hist(log(B$Rev,10))

group_by(B,age) %>% 
  summarise(n=n(), Buy=mean(Buy), Rev=mean(Rev)) %>% 
  ggplot(aes(Buy,Rev,size=n,label=age)) + 
  geom_point(alpha=0.5,color='gold') + 
  geom_text(size=4) + 
  labs(title="Age Group Comparison (size: no. customers)") +
  xlab("Avg. Buying Probability") + ylab("Avg. Expected Revenue") +
  scale_size(range=c(4,20)) + theme_bw()  -> p
ggplotly(p)

B.帶參數的假設

§ S曲線 (S-Curve)

🌻 S-Curve : 許多管理工具都呈現S型的成本效益函數

🌻 我們可以用R內建的邏輯式函數(plogis())來模擬S曲線 \[\Delta P(x|m,b,a) = m \cdot Logis(\frac{10(x - b)}{a})\]

DP = function(x,m0,b0,a0) {m0*plogis((10/a0)*(x-b0))}
par(mar=c(4,4,2,1),cex=0.7)
curve(DP(x,m=0.20,b=30,a=40), 0, 60, lwd=2, ylim=c(0, 0.25),
      main="F( x | m=0.2, b=30, a=40 )", ylab="delta P")
abline(h=seq(0,0.2,0.05),v=seq(0,60,5),col='lightgrey',lty=2)


§ 帶參數的成本效益函數 (S曲線)

🌻 parameters(參數)可以帶入彈性，放寬模擬的範圍

🌻 透過這3個parameters(參數):

  • m : 最大效果
  • b : 效果的位置(上升波段的中點)
  • a : 效果的範圍(上升波段的寬度)

我們可以寫『一支程式』來模擬『所有可能』的成本效益函數(S曲線)
藉以描述策略變數(\(x\),折價卷面額)和策略效果(\(\Delta P\),購買機率增幅)之間的關係


§ 估計預期獲利

有了行銷工具的成本效益函數之後，我們就可以估計將這個工具用在每一位顧客上的時候的預期效益:

\[\hat{R}(x) = \left\{\begin{matrix} \Delta P \cdot M \cdot margin - x & , & P + \Delta P \leq 1\\ (1-P) \cdot M \cdot margin - x & , & else \end{matrix}\right.\]

🌻 結合 …

  • 預測 (\(P, M\)) : 每位顧客的預期購買機率和購買金額，與
  • 假設 (\(\Delta P(x|m,b,a)\)) : 行銷工具帶來的再購機率增額

我們就可以估計這個工具用在每位顧客上的預期效益 \(\hat{R}(x)\)。

🌻 Note that both \(\Delta P\) and \(\hat{R}\) are functions of \(x\) given \(m,b,a\)

  • \(P, M\) 預期購買機率和金額，是預測
  • \(m, b, a\) 行銷工具的屬性，是假設
  • \(x\) 行銷強度，是我們可以操作的、想要優化的策略變數


估計毛利率 \(m\)

# load(data/tf0.rdata)
# group_by(Z0, age) %>% summarise(sum(price)/sum(cost) - 1)
margin = 0.17  # assume margin = 0.17

估計每位顧客的淨收益 \(\hat{R}(x)\)

m=0.2; b=25; a=40; x=30
dp = pmin(1-B$Buy, DP(x,m,b,a))
eR = dp*B$Rev*margin - x
hist(eR,main="預期淨收益分佈",xlab="預期淨收益",ylab="顧客人數")


§ 小組練習

根據以上的分析結果 …

🚴 有多少顧客的淨預期報償大於零？ (eR > 0)?

sum(eR>0)
## [1] 6679

🚴 如果我們針對所有顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR)
## [1] -202435.4

🚴 如果我們針對預期報償大於零的顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>0 ])
## [1] 80358.8

🚴 如果我們只針對預期報償大於10的顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>10 ])
## [1] 63812.07

🚴 如果我們只針對預期報償大於10的南港(z115)顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>10 & B$area=="z115"   ])
## [1] 12532.01

C.市場模擬

§ 一個行銷工具

給定工具參數(\(m,b,a\))，我們可在其有效成本範圍(\(x \in [b-\frac{a}{2}, b+\frac{a}{2}]\))之內，估計工具的效果：

  • eReturn : 對所有的人行銷的總預期收益
  • N : 預期收益大於零的人數
  • eReturn2 : 只對期收益大於零的人做行銷的總預期收益

如何隨成本變化。

m=0.2; b=25; a=40; X = seq(10,45,1)

df = sapply(X, function(x) {
  dp = pmin(DP(x,m,b,a),1-B$Buy)
  eR = dp*B$Rev*margin - x
  c(x=x, eReturn=sum(eR), N=sum(eR > 0), eReturn2=sum(eR[eR > 0]))
  }) %>% t %>% data.frame  

df %>% gather('key','value',-x) %>% 
  ggplot(aes(x=x, y=value, col=key)) + 
  geom_hline(yintercept=0,linetype='dashed') +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + 
  facet_wrap(~key,ncol=1,scales='free_y') + theme_bw()
## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## i Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

§ 多個行銷工具

稍微改一下程式，我們可以同時模擬多(4)個行銷工具，並比較他們的成本效益 With some modification of the code, we can define multiple (4) instruments

mm=c(0.20, 0.25, 0.15, 0.25)
bb=c(  25,   30,   15,   30)
aa=c(  40,   40,   30,   60) 
X = seq(0,60,2) 
do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) data.frame(
  Inst=paste0('Inst',i), Cost=X, 
  Gain=DP(X,mm[i],bb[i],aa[i])
  ))) %>% data.frame %>% 
  ggplot(aes(x=Cost, y=Gain, col=Inst)) +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + theme_bw() +
  ggtitle("Prob. Function: f(x|m,b,a)")

and run simulation on multiple instrument to compare their cost effectiveness.

X = seq(10, 60, 1) 
df = do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) {
  sapply(X, function(x) {
    dp = pmin(1-B$Buy, DP(x,mm[i],bb[i],aa[i]))
    eR = dp*B$Rev*margin - x
    c(i=i, x=x, eR.ALL=sum(eR), N=sum(eR>0), eR.SEL=sum(eR[eR > 0]) )
    }) %>% t %>% data.frame
  })) 

df %>% 
  mutate_at(vars(eR.ALL, eR.SEL), function(y) round(y/1000)) %>% 
  gather('key','value',-i,-x) %>% 
  mutate(Instrument = paste0('I',i)) %>%
  ggplot(aes(x=x, y=value, col=Instrument)) + 
  geom_hline(yintercept=0, linetype='dashed', col='blue') +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + 
  xlab('工具選項(成本)') + ylab('預期收益($K)') + 
  ggtitle('行銷工具優化','假設行銷工具的效果是其成本的函數') +
    facet_wrap(~key,ncol=1,scales='free_y') + theme_bw() -> p

plotly::ggplotly(p)
group_by(df, i) %>% top_n(1,eR.SEL)
## # A tibble: 4 x 5
## # Groups:   i [4]
##       i     x   eR.ALL     N  eR.SEL
##   <dbl> <dbl>    <dbl> <dbl>   <dbl>
## 1     1    34 -215958.  7027  98033.
## 2     2    40 -194886.  8344 146568.
## 3     3    22  -49192. 10262 108802.
## 4     4    43 -305864.  6495 112184.

🚴 從模擬的結果我們可以很容易看出每一個工具的：

  • 最佳行銷強度
  • 最佳行銷對象人數
  • 最佳預期獲利

D.討論

先看一下啊每一個年齡族群的顧客人數 …

par(cex=0.7, mar=c(2,2,1,2))
table(B$age) %>% barplot


🚴 討論：
如果上述4組工具參數分別是某折價券對4個不同年齡族群的效果：
  ■ I1 : a24, a29
  ■ I2 : a34, a39
  ■ I3 : a44, a49
  ■ I4 : a54, a59, a64, a69
如果你可以在這4個年齡族群之中選擇行銷對象，你應該如何：
  ■ 選擇行銷對象(N)？
  ■ 設定折價券的面額(x)？
  ■ 估計預期報償(eR.SEL)？



參考程式

cidx = lapply(  # B's index for the 4 age groups 
  list(c("a24","a29"),c("a34","a39"),
       c("a44","a49"),c("a54","a59","a64","a69")), 
  function(v) B$age %in% v)  

X = seq(10, 60, 1) 
df = do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) {
  sapply(X, function(x) {
    dp = pmin(1- B$Buy[ cidx[[i]] ]  , DP(x,mm[i],bb[i],aa[i]))
    eR = dp * B$Rev[ cidx[[i]] ] * margin - x
    c(i=i, x=x, eR.ALL=sum(eR), N=sum(eR>0), eR.SEL=sum(eR[eR > 0]) )
    }) %>% t %>% data.frame
  })) 

group_by(df, i) %>% top_n(1,eR.SEL)
## # A tibble: 4 x 5
## # Groups:   i [4]
##       i     x  eR.ALL     N eR.SEL
##   <dbl> <dbl>   <dbl> <dbl>  <dbl>
## 1     1    34 -51966.   560  6472.
## 2     2    40 -29651.  4083 74282.
## 3     3    22  -4068.  3131 34746.
## 4     4    43 -84668.   643  9403.